دانلود کتاب The Triangle-Free Process and the Ramsey Number $R(3,k)$

[ad_1]

از آنجا که اردوس مشهوراً ثابت کرد که عدد “مورب” رمزی R (k) $ در سال 1947 با $ k $ به صورت تصاعدی افزایش یافته است ، نظریه رمزی و نمودار نمودارهای تصادفی ارتباط تنگاتنگی دارند. در اوایل دهه 1990 ، فرایندی بدون مثلث به عنوان مدل معرفی شد که ممکن است حد پایینی خوبی برای عدد رمزی “خارج از مورب” R (3 ، k) دلار فراهم کند. در این مدل ، لبه های $ K_n $ به طور تصادفی یکی پس از دیگری معرفی می شوند و در صورت ایجاد مثلث به نمودار اضافه می شوند. نمودار نهایی (تصادفی) به صورت $ G_n ، مثلث $ نمایش داده می شود. در سال 2009 ، بوهمان برای مدتی این روند را با موفقیت دنبال کرد و بدین ترتیب دومین اثبات نتیجه معروف جین را بدست آورد: $ R (3، k) = Theta big (k ^ 2 / log k big) $. در این مقاله ، نویسنده نتایج بوهمان و کیم را بهبود بخشید و روند بدون مثلث را تا پایان مجانب آن دنبال کرد.

[ad_2]

source link